Question

【題目】如圖為某種傳輸裝置示意圖，它由水平傳送帶AB和傾斜傳送帶CD兩部分組成，B、C兩點由一段光滑小圓弧連接，物體能夠以不變的速率從B運動到C．A、B兩端相距3m，C、D兩端相距4.45m，且與水平地面的夾角θ=37°．水平部分AB以5m/s的速率順時針轉動，將質量為10kg的物塊無初速地放在A端，物塊與傳送帶間的動摩擦因數均為0.5．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）若CD部分傳送帶不運轉，求物塊沿傳送帶所能上升的最大距離；

（2）若要物塊能被送到D端，求CD部分順時針運轉的速度應滿足的條件。

Answer 1

【答案】（1）若傾斜傳送帶CD不轉動，則米袋沿傳送帶CD所能上滑的最大距離是1.25m；

（2）要物塊能被送到D端，CD部分順時針運轉的速度應大于等于4m/s。

【解析】試題分析：由牛頓第二定律可以求出米袋在水平傳送帶與傾斜傳送帶上的加速度，應用勻變速運動的速度公式與位移公式求出位移，然后得出米袋到達B的速度；由于米袋開始的速度大于傾斜傳送帶的速度，所以所受摩擦力的方向向下，根據牛頓第二定律求出加速度，從而求出勻減速運動速度達到傳送帶速度的位移關系；因為，速度達到傳送帶速度后不能一起做勻速直線運動，向上做勻減速直線運動，摩擦力方向向上，根據牛頓第二定律求出運動的加速度，根據運動學公式求出米袋到達D點的過程中的位移關系，聯立即可求出傳送帶的速度。

（1）由牛頓第二定律可得，米袋在AB上加速運動的加速度為： ；

米袋速度達到v0=5m/s時滑過的距離： ，
故米袋先加速一段時間后再與傳送帶一起勻速運動，到達BC端速度為： ；
設米袋在CD上傳送的加速度大小為a，由頓第二定律得
解得，能沿CD上滑的最大距離；

（2）設CD部分運轉速度為時米袋恰能到達D點（即米袋到達D點時速度恰好為零），則米袋速度減為傳送帶的速度之前的加速度為： ，

此時上滑的距離為： ，

米袋速度達到傳送帶的速度后，由于，米袋繼續減速上滑，速度為零時剛好到D端，其加速度為： ，

減速到零時上滑的距離為；

兩段位移的和，聯立可得；

可知要物塊能被送到D端，CD部分順時針運轉的速度應大于等于4m/s。