Question

【題目】如圖所示，將質量為m的小球用橡皮筋懸掛在豎直墻的O點，小球靜止在M點，N為O點正下方一點，ON間的距離等于橡皮筋原長，在N點固定一鐵釘，鐵釘位于橡皮筋右側。現對小球施加拉力F，使小球沿以MN為直徑的圓弧緩慢向N運動，P為圓弧上的點，角PNM為60°。橡皮筋始終在彈性限度內，不計一切摩擦，重力加速度為g，則下列正確的是（ ）

A. 在P點橡皮筋彈力大小為

B. 在P點時拉力F大小為

C. 小球在M向N運動的過程中拉力F先變大后變小

D. 小球在M向N運動的過程中拉力F的方向始終跟橡皮筋垂直

Answer 1

【答案】ABD

【解析】

設圓的半徑為R，橡皮筋的勁度系數為k，角PNM用θ表示，則：

＝2Rcosθ＝2Rcos60°＝R；在M點橡皮筋彈力大小為mg，則：mg=k2R；P點橡皮筋彈力大小為：F0=kR=mg．此時拉力F等于mg與彈簧彈力F0的合力，大小為，故AB正確；結合A的分析可知，當小球與N的連線與豎直方向之間的夾角為α時，橡皮筋的伸長量：△x=2Rcosα；橡皮筋的彈力：F′=k△x=mgcosα；

對小球，設拉力F與水平方向之間的夾角為β，在水平方向：Fcosβ=F′sinα；豎直方向：F′cosα+Fsinβ=mg；聯立可得：β=α，F=mgsinα；可知拉力F的方向繩子與橡皮筋的方向垂直，而且隨α的增大，F逐漸增大。故D正確，C錯誤；故選ABD。