Question

如圖所示，固定的錐形漏斗內壁是光滑的，內壁上有兩個質量相等的小球A和B，在各自不同的水平面內做勻速圓周運動，則以下關于線速度v、周期T、向心加速度a及小球對內壁的壓力N的關系中正確的是（　　）

A．v_A＜v_B

B．T_A＜T_B

C．a_A＞a_B

D．N_A=N_B

Answer 1

分析：小球在水平面內做勻速圓周運動，由重力和漏斗內壁支持力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律分析線速度v、周期T、向心加速度a及小球對內壁的壓力N的關系．

解答：解：設漏斗內壁母線與水平方向的夾角為θ．以任意一個小球為研究對象，分析受力情況：重力mg和漏斗內壁的支持力N，它們的合力提供向心力，如圖，則根據牛頓第二定律得
   mgtanθ=m

v2

r

，得到v=

grtanθ

，θ一定，則v與

r

成正比，A球的圓周運動半徑大于B球的圓周運動，所以v_A＞v_B．
   周期T=

2πr

v

=2π

r gtanθ

，T與

r

成正比，則T_A＞T_B．
   向心加速度為a_n=gtanθ，與半徑無關，則a_A=a_B．
   漏斗內壁的支持力N=

mg

cosθ

，m，θ相同，則N_A=N_B．
故選D

點評：本題是圓錐擺類型的問題，分析受力情況，作出力圖，確定向心力的來源是關鍵．