Question

如圖所示，固定的錐形漏斗內壁是光滑的，內壁上有兩個質量相等的小球A和B，在各自不同的水平面做勻速圓周運動，以下關系正確的是（　　）

A、兩球的線速度v_A＜v_B

B、兩球的角速度ω_A＜ω_B

C、兩球的向心加速度a_A＜a_B

D、兩球所受支持力N_A=N_B

Answer 1

分析：以任意一球為研究對象，根據牛頓第二定律得出線速度、周期、向心加速度和小球所受支持力的表達式，再比較其大小．

解答：解：
A、以任意一球為研究對象，受力情況如圖：重力mg和漏斗內壁的支持力N，由兩力合力提供向心力，根據牛頓第二定律得：mgtanθ=m

v2

r

，
得，v=

grtanθ

，對于兩球，θ相同，則v∝

r

，所以線速度v_A＞v_B．故A錯誤．
B、周期T=

2πr

v

=2π

r gtanθ

，得T∝

r

，所以周期T_A＞T_B．由ω=

2π

T

，可知ω_A＜ω_B，故B正確．
C、向心加速度a_n=gtanθ，與半徑無關，則向心加速度a_A=a_B．故C錯誤．
D、由圖得到軌道對小球的支持力N=

mg

cosθ

，與半徑無關，則小球對軌道的壓力F_NA=F_NB．故D正確．
故選BD

點評：本題是圓錐擺類型的問題，分析受力情況，確定小球向心力的來源，再由牛頓第二定律和圓周運動結合進行分析，是常用的方法和思路．