Question

(14分)如圖所示，一塊足夠大的光滑平板放置在水平面上，能繞水平固定軸MN調(diào)節(jié)其與水平面所成的傾角．板上一根長(zhǎng)為="0." 60m的輕細(xì)繩，它的一端系住一質(zhì)量為m的小球P，另一端固定在板上的O點(diǎn)．當(dāng)平板的傾角固定為時(shí)，先將輕繩平行于水平軸MN拉直，然后給小球一沿著平板并與輕繩垂直的初速度v₀="3." Om/s．若小球能保持在板面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，傾角的值應(yīng)在什么范圍內(nèi)？(取重力加速度g=l0)

Answer 1

試題分析：小球在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到自身重力，斜面支持力和繩子拉力。垂直斜面方向合力等于0
沿斜面方向重力的分力為
在圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)，重力沿斜面向下的分力和繩子拉力提供向心力即
小球從釋放到最高點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理有
若小球恰好通過最高點(diǎn)，則繩子拉力
整理得
即
所以若小球能保持在板面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，傾角