Question

如圖所示，質量為m₂的小球B靜止在光滑的水平面上，質量為m₁的小球A以速度v₀靠近B，并與B發生碰撞，碰撞前后兩個小球的速度始終在同一條直線上．A、B兩球的半徑相等，且碰撞過程沒有機械能損失．當m₁、v₀一定時，若m₂越大，則（　　）

• A、碰撞后A的速度越小
• B、碰撞后A的速度越大
• C、碰撞過程中B受到的沖量越小
• D、碰撞過程中A受到的沖量越大

Answer 1

分析：根據m₁、m₂碰時動量守恒及彈性碰撞機械能守恒求出碰后v₁、v₂的速度表達式，分析碰后速度大小．根據動量定理和牛頓第三定律分析沖量關系．

解答：解：AB、設兩球碰撞后m₁、m₂的速度分別為v₁、v₂．
m₁、m₂碰撞時動量守恒，則有
   m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂---①
彈性碰撞機械能守恒，則有
 

1

2

m₁v₀²=

1

2

m₁v₁²+

1

2

m₂v₂²---------②
由①②得：m₁v₀²-m₁v₁²=m₂v₂²，即：v₀+v₁=v₂-----③
由①③得：v₁=

m1-m2

m1+m2

v0-----④
         v₂=

2m1

m1+m2

v0-----------⑤
由上可知，若m₁＞m₂，若m₂越大碰撞后A的速度v₁越小，若m₁＜m₂，若m₂越大碰撞后A的速度v₁越大．故AB錯誤．
CD：A的動量變化量為：△P_A=m₂v₂=m₂

2m1

m1+m2

v0=

2m1

m1 m2 +1

v₀
當m₁、v₀一定時，若m₂越大，△P_A越大，根據動量定理得：△P_A=I_A，則碰撞過程中A受到的沖量I_A越大，根據牛頓第三定律可知，B與A之間的作用力大小時間，作用時間也相等，B受到的沖量與A受到的沖量大小相等，所以碰撞過程中B受到的沖量I_A越大，故C錯誤，D正確．
故選：D．

點評：本意主要考查了碰撞過程中動量守恒定律的應用，注意彈性碰撞中機械能守恒，難度不大．