Question

【題目】某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)室探究圓周運(yùn)動向心力和速度之間的關(guān)系，他利用雙線來穩(wěn)固小球在平直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動而不易偏離豎直面，如圖所示，他用兩根長為的細(xì)線系一質(zhì)量為m=1kg的小球，兩線上各連接一個力電傳感器來測量細(xì)線的拉力（圖中未畫出），細(xì)線的另一端系于水平橫桿上的A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)相距也為。若小球上升到圓周最高點(diǎn)時力電傳感器的示數(shù)都恰好為零。（重力加速度），求：

（1）小球到達(dá)圓周最低點(diǎn)時的速度？

（2）小球運(yùn)動到圓周最低點(diǎn)時，每個力電傳感器的示數(shù)為多少？

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】（1）設(shè)小球在圓周最高點(diǎn)的速度為，在圓周最低點(diǎn)的速度為，圓周運(yùn)動的半徑為，由題意可得：①，其中：②

兩式聯(lián)立可得：③

小球從圓周最高點(diǎn)向最低點(diǎn)運(yùn)動過程中，由動能定理可得：④

解得：⑤

（2）設(shè)小球運(yùn)動到圓周最低點(diǎn)時細(xì)線受到的拉力為，受力分析如圖所示

小球所受細(xì)線的拉力和重力的合力提供圓周運(yùn)動的向心力

則有：⑥

代入數(shù)據(jù)可得：⑦