Question

如圖所示，圓形區域內有垂直紙面的勻強磁場，三個質量和電荷量都相同的帶電粒子a、b，c，以不同的速率對準圓心O沿著方向射入磁場，其運動軌跡如圖．若帶電粒子只受磁場力的作用，則下列說法正確的是（　　）

A．a粒子速率最大，在磁場中運動時間最長

B．c粒子速率最大，在磁場中運動時間最短

C．a粒子速率最小，在磁場中運動時間最短

D．c粒子速率最小，在磁場中運動時間最短

Answer 1

分析：三個質量和電荷量都相同的帶電粒子，以不同的速率垂直進入勻強磁場中，則運動半徑的不同，導致運動軌跡也不同．因此運動軌跡對應的半徑越大，則粒子的速率也越大．而運動周期它們均一樣，但運動時間卻由圓弧對應的圓心角決定．

解答：解：粒子在磁場中做勻速圓周運動時，由洛倫茲力提供向心力，根據qvB=m

v2

r

，得，r=

mv

qB

，知粒子的速率越大，軌道半徑越大．c粒子的軌道半徑最大，則c粒子的速率最大，a粒子軌道半徑最小，則a粒子的速率最小．
根據T=

2πm

qB

知，三個粒子的周期相同，運動時間t=

θ

2π

T，圓心角越大，運動時間越長，a粒子的圓心角最大，c粒子的圓心角最小，則a粒子的運動時間最長，c粒子的運動時間最短．故B正確，A、C、D錯誤．
故選B．

點評：帶電粒子在磁場、質量及電量相同情況下，運動的半徑與速率成正比，從而根據運動圓弧來確定速率的大小；運動的周期均相同的情況下，可根據圓弧的對應圓心角來確定運動的時間的長短．