Question

【題目】某工廠為將工件從A處傳送至C處，設(shè)計(jì)如圖所示的傳送裝置，其中AB段是水平的，BC段是傾斜的，A、C間的水平距離L=20m，高度差h=3m．已知工件與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，傳送時(shí)將工件（可看成質(zhì)點(diǎn)）輕放在傳送帶上A處，求：

（1）若設(shè)計(jì)θ=37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8），要將工件從A處傳送至C處，傳送帶勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的速率至少是多大？
（2）若要求工件在BC段與傳動(dòng)帶不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，傳送帶勻速傳動(dòng)的速率為6m/s．則傳送帶水平段AB的設(shè)計(jì)長(zhǎng)度范圍是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可知，當(dāng)工件到達(dá)B點(diǎn)時(shí)與傳送帶共速，工件從B到C做勻減速運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)速度減為零時(shí)，傳送帶具有最小的速度，設(shè)傳送帶的最小速度為vmin

根據(jù)動(dòng)能定理可知 ﹣mgh=0﹣

解得vmin= m/s

答：若設(shè)計(jì)θ=37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8），要將工件從A處傳送至C處，傳送帶勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的速率至少是 m/s；

（2）解：若工件在BC段與傳送帶不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則斜面的傾角最大為θm

mgsinθm=μmgcosθm

則傳送帶水平段AB的最大長(zhǎng)度

解得xm=14m

當(dāng)工件從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)恰好與傳送帶共速，傳送帶水平段AB有最小長(zhǎng)度

解得

xmin=3.6m

傳送帶水平段AB的長(zhǎng)度范圍3.6m≤x≤14m

答：傳送帶水平段AB的設(shè)計(jì)長(zhǎng)度范圍是3.6m≤x≤14m．

【解析】由牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式判斷出工件在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，求出工件與傳送帶間的相對(duì)位移是本題的難點(diǎn)，也是正確解題的關(guān)鍵．