Question

【題目】如圖11所示，質量為m1的物體A經一輕質彈簧與下方地面上的質量為m2的物體B相連，彈簧的勁度系數為k，A、B都處于靜止狀態。一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤。開始時各段繩都處于伸直狀態，A上方的一段繩沿豎直方向。現在掛鉤上掛一質量為m3的物體C并從靜止狀態釋放，已知它恰好能使B離開地面但不繼續上升。已知重力加速度為g。

（1）此時彈簧的彈性勢能？

（2）若將C換成另一個質量為(m1＋m3)的物體D，仍從上述初始位置由靜止狀態釋放，則這次B剛離地時D的速度的大小是多少？

Answer 1

【答案】（1）m3g(x1＋x2)－m1g(x1＋x2) （2）

【解析】試題分析：當掛一質量為m3的物體C時，恰好能使B離開地面但不繼續上升，說明此時彈簧對B的拉力的大小恰好和B的重力相等，由此可以求得彈簧彈性勢能的增加量，當換成另一個質量為（m1十m3）的物體D時，彈簧彈性勢能的增加量是相同的，從而能可以求得B剛離地時D的速度的大小。

（1）開始時，A、B靜止，設彈簧壓縮量為x1，有kx1＝m1g

掛C并釋放后，C向下運動，A向上運動，設B剛要離開地面時彈簧伸長量為x2，

則kx2＝m2g

B不再上升，表示此時A和C的速度為零，C已降到最低點。由機械能守恒，與初始狀態相比，彈簧彈性勢能的增加量為：ΔE＝m3g(x1＋x2)－m1g(x1＋x2)

（2）C換成D后，當B剛離地時的彈性勢能的增量與前一次相同，

由能量關系得：

聯立以上得：(2m1＋m3)v2＝m1g(x1＋x2)

解得：。