Question

【題目】如圖所示，固定斜面AB、CD與豎直光滑圓弧BC相切于B、C點(diǎn)，兩斜面的傾角θ＝37°，圓弧BC半徑R＝2 m．一質(zhì)量m＝1 kg的小滑塊(視為質(zhì)點(diǎn))從斜面AB上的P點(diǎn)由靜止沿斜面下滑，經(jīng)圓弧BC沖上斜面CD.已知P點(diǎn)與斜面底端B間的距離L1＝6 m，滑塊與兩斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.25，g取10 m/s2.求：

(1) 小滑塊第1次經(jīng)過(guò)圓弧最低點(diǎn)E時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力．

(2) 小滑塊第1次滑上斜面CD時(shí)能夠到達(dá)的最遠(yuǎn)點(diǎn)Q(圖中未標(biāo)出)距C點(diǎn)的距離．

Answer 1

【答案】（1）38 N，方向豎直向下（2）3 m

【解析】（1） 小滑塊由P運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)：

mgL1sin θ＋mgR·（1－cos θ）－μmgcos θL1＝mvE2

經(jīng)E點(diǎn)：FN－mg＝

解得FN＝38 N

滑塊對(duì)軌道的壓力F′N＝FN＝38 N，方向豎直向下

（2） 小滑塊從E點(diǎn)到最高點(diǎn)Q的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得:

－mgLCQsin 37°－mgR（1－cos 37°）－μmgLCQcos 37°＝0－mvE2

解得LCQ＝3 m