Question

【題目】如圖所示，將一勁度系數為k的輕彈簧一端固定在內壁光滑的半球形容器最底部O′處(O為球心)，彈簧另一端與質量為m的小球相連，小球靜止于P點。已知容器半徑為R，與水平地面之間的動摩擦因數為μ，OP與水平方向的夾角為θ=。下列說法正確的是（　　）

A.容器對小球的作用力大小為

B.容器受到水平向左的摩擦力

C.彈簧原長為

D.輕彈簧對小球的作用力大小為0

Answer 1

【答案】C

【解析】

ACD．對小球受力分析，如圖所示，小球受到重力G、彈簧的彈力F和容器的支持力T，根據平衡條件得知，容器和彈簧對小球的作用力的合力與重力大小相等，方向相反，所以此合力豎直向上，由幾何關系可得，輕彈簧對小球的作用力大小

容器對小球的作用力大小為

由胡克定律得：彈簧的壓縮量為

則彈簧的原長為

故AD錯誤，C正確；

B．以容器和小球整體為研究對象，分析受力可知：豎直方向有：總重力、地面的支持力，根據平衡條件可知容器不受水平面的靜摩擦力，故B錯誤。

故選C。