Question

如圖所示，在xOy坐標平面的第一象限內分布著勻強電場，電場強度大小為E，方向沿y軸負向，在此平面的第四象限分布著方向垂直紙面向外的勻強磁場．現有一重力不計的帶正電的粒子，以初速度v₀，從M（0，1）點，沿+x方向射入電場，接著從p（2l，0）點進入磁場后由y軸上的Q點（圖中未標出）射出，射出時速度方向與y軸垂直，求：
（1）帶電粒子的比荷(

q

m

)；
（2）勻強磁場的磁感應強度B的大小；
（3）粒子從M點運動到Q點所用的時間t．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在電場中做類平拋運動，由類平拋和牛頓第二定律即可求出比荷；
（2）求出離子進入磁場時的速度為v及夾角，由洛倫茲力提供向心力可解得磁場強度；
（3）粒子在電場及磁場中運動的時間求和即可．

解答：解：（1）帶電粒子在電場中做類平拋運動，進入磁場后做勻速圓周運動，最終由Q點射出，其運動軌跡如圖所示：
設離子從M到P的時間為t₁，在電場中的加速度為a，
由牛頓定律有a=

qE

m

①
粒子在電場中做類平拋運動，有
x軸方向：2l=v₀t₁②
y軸方向：l=

1

2

at12③
由①②③聯立求解得：t1=

2l

v0

④

q

m

=

v02

2El

⑤
（2）離子進入磁場時的速度為v，與x軸的夾角為θ，則有：
v_y=at₁ ⑥
v=

v02+vy2

⑦
tanθ=

vy

v0

⑧
由④⑤⑥⑦⑧聯立求解得：v=

2

v0
θ=

π

4

設粒子在磁場中的運動半徑為R，由幾何關系知R=2

2

l
又由洛倫茲力提供圓周運動的向心力有：qvB=

mv2

R

⑨
將v及R及

q

m

的結果代入⑨得：B=

E

v0

（3）粒子在磁場中的運動時間為t₂=

(π-θ)R

v

⑩
將v及θ、R的結果帶入⑩得：t2=

3πl

2v0

粒子從M到Q的總時間為t=t₁+t₂=

2l

v0

+

3πl

2v0

=(4+3π)

l

2v0

答：（1）帶電粒子的比荷(

q

m

)為

v02

2El

；
（2）勻強磁場的磁感應強度B的大小為

E

v0

；
（3）粒子從M點運動到Q點所用的時間t為(4+3π)

l

2v0

．

點評：此題考查帶電粒子在電磁場中的運動情況，考查運用所學知識解決復雜問題的能力，難度適中．