Question

如圖所示，x軸上方有一勻強電場，方向與y軸平行，x軸下方有一勻強磁場，方向垂直紙面向里，一質量為m、電量為-q（q＞0）的粒子以速度v₀從y軸上的P點平行x軸方向射入電場后，從x軸上的O點進入磁場，并從坐標原點O離開磁場，已知OP=L，OQ=2L，不計重力和一切阻力，求：
（1）粒子到達Q點時的速度大小和方向；
（2）粒子在磁場中運動的軌道半徑；
（3）粒子在磁場中的運動時間．

Answer 1

（1）設粒子在電場中運動時間為t₁，到達Q時豎直分速度為v_y，速度大小為v，方向與x軸夾角為θ，由運動學公式得：
水平方向有：2L=v₀t₁
豎直方向有：L=

vy

2

t₀
聯立解得：v_y=v₀，
則 v=

v02+vy2

=

2

v₀
tanθ=

vy

v0

=1，得θ=45°
（2）粒子在磁場中的軌跡如圖所示，由幾何關系可得粒子在磁場中的軌道半徑：R=

2

2

.

OQ

=

2

2

?2L=

2

L
（3）由圖知，粒子在磁場中的運動時軌跡對應的圓心角為270°，則在磁場中運動的時間：
t₂=

270°

360°

=

3

4

T
由圓周運動知識得：T=

2πR

v

=

2π 2 L

2

v₀=

2πL

v0

故得 t₂=

3

4

T=

3

4

×

2πL

v0

=

3πL

2v0

答：（1）粒子到達Q點時的速度大小為

2

v₀，方向與x軸成45°斜向下；
（2）粒子在磁場中運動的軌道半徑為

2

L；
（3）粒子在磁場中的運動時間

3πL

2v0

．