Question

【題目】一半徑為R的球體放置在水平面上，球體由折射率為的透明材料制成。現有一束位于過球心O的豎直平面內的光線，平行于桌面射到球體表面上，折射入球體后再從豎直表面射出，如圖所示。已知入射光線與桌面的距離為。求：

(1)光線射到球體表面的折射角；

(2)光線從球體豎直表面的出射角。

Answer 1

【答案】(1)30°；(2)60°

【解析】

(1)設入射光線與球體的交點為C，連接OC，OC即為入射點的法線．因此，圖中的角α為入射角。過C點作球體水平表面的垂線，垂足為B。

依題意，∠COB=α，又由△OBC知

①

設光線在C點的折射角為β，由折射定律得

②

由①②式得

則β=30° ③

(2)由幾何知識知，光線在球體的豎直表面上的入射角

γ=30° ④

由折射定律得：

⑤

因此有

解得

θ=60°