Question

【題目】如圖所示，在某行星表面上有一傾斜的勻質圓盤，盤面與水平面的夾角為30°，圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定的角速度轉動，盤面上離轉軸距離L處有一小物體與圓盤保持相對靜止，當圓盤的角速度為時，小物塊剛要滑動。物體與盤面間的動摩擦因數為(設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，該星球的半徑為R，引力常量為G，下列說法正確的是(　　)

A.這個行星的質量M=

B.這個行星的同步衛星的周期是

C.這個行星的第一宇宙速度

D.離行星表面距離為R的地方的重力加速度為

Answer 1

【答案】D

【解析】

A．當物體運動到圓盤最低點時，此時所受靜摩擦延半徑方向向上達到最大，此時對應的角速度為最大值，則由牛頓第二定律有

解得

繞行星表面做勻速圓周運動的物體，萬有引力提供向心力，則有

解得

故A錯誤；

B．由于不知道同步衛星高度，無法求得同步衛星周期，故B錯誤；

C．當萬有引力提供向心力，軌道等于行星半徑時，可求得該行星第一宇宙速度為

故C錯誤；

D．離星球表面距離為R的地方萬有引力為

解得

故D正確。

故選D。