Question

【題目】如圖1所示，水平面內的直角坐標系的第一象限有磁場分布，方向垂直于水平面向下，磁感應強度沿y軸方向沒有變化，與橫坐標x的關系如圖2所示，圖線是雙曲線（坐標軸是漸進線）；頂角θ=45°的光滑金屬長導軌 MON固定在水平面內，ON與x軸重合，一根與ON垂直的長導體棒在水平向右的外力作用下沿導軌MON向右滑動，導體棒在滑動過程中始終保持與導軌良好接觸．已知t=0時，導體棒位于頂角O處；導體棒的質量為m=2kg；OM、ON接觸處O點的接觸電阻為R=0.5Ω，其余電阻不計；回路電動勢E與時間t的關系如圖3所示，圖線是過原點的直線．求：

（1）t=2s時流過導體棒的電流強度I2的大小；

（2）1～2s時間內回路中流過的電量q的大小；

（3）導體棒滑動過程中水平外力F（單位：N）與橫坐標x（單位：m）的關系式．

Answer 1

【答案】（1）t=2s時流過導體棒的電流強度I2的大小為8A；

（2）1～2s時間內回路中流過的電量q的大小為6C；

（3）導體棒滑動過程中水平外力F與橫坐標x的關系式為F=（4+4）N．

【解析】試題分析：（1）由E﹣t圖象讀出t=2s時的感應電動勢，由歐姆定律求解流過導體棒的電流強度I2的大小．

（2）根據感應電流圖象的面積表示電量，用電流的平均值求出電量．

（3）由E=BLv分析金屬棒的運動情況，由運動學公式得到加速度，運用牛頓第二定律求解F的表達式．

解：（1）根據E﹣t圖象中的圖線是過原點的直線特點，可得到t=2s時金屬棒產生的感應電動勢為：E=4V

由歐姆定律得：

I2==A=8A

（2）由于回路中的電流與E成正比，則知電流I﹣t圖象中的圖線也是過原點的直線，則有：t=1s時，I1=4A

可有：1～2s時間內回路中流過的電量 q=△t==1C=6C

（3）因θ=45°，可知任意t時刻回路中導體棒有效切割長度 L=x

再根據B﹣x圖象中的圖線是雙曲線特點有：

E=BLv=（Bx）v，

由圖2可知，Bx=1（Tm）．

由圖1知：E與時間成正比，有 E=2t（V）

由以上三式得：v=2t（m/s）

可知導體棒的運動是勻加速直線運動，加速度 a=2m/s2，

又有：F安=BIL=BIx=（Bx）I，且I也與時間成正比

再根據牛頓第二定律有：F﹣F安=ma

又 x=

聯立解得：F=（4+4）N

答：（1）t=2s時流過導體棒的電流強度I2的大小為8A；

（2）1～2s時間內回路中流過的電量q的大小為6C；

（3）導體棒滑動過程中水平外力F與橫坐標x的關系式為F=（4+4）N．