Question

【題目】宇宙中兩顆靠得很近的天體組合為雙星。如圖，某雙屋由質量不等的星體和構成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點O做勻速圓周運動。到O的距離為r，已知萬有引力常量為以下說法中正確的是　　

A. 它們做圓周運動的線速度大小相等

B. 它們做圓周運動的動量大小相等

C. 若已知做圓周運動的周期T，則可求的質量

D. 若已知做圓周運動的周期T，則可求的質量

Answer 1

【答案】BC

【解析】

這是一個雙星的問題，和繞O做勻速圓周運動，它們之間的萬有引力提供各自的向心力，和有相同的角速度和周期，結合牛頓第二定律和萬有引力定律解決問題。

設星體和的質量分別為、，它們的軌道半徑分別是r、；星體、做圓周運動的向心力由萬有引力提供得：
可得：
可知二者的質量不同則軌道半徑不同；由于雙星的周期與角速度是相等的，由：可知二者的線速度大小不同，故A錯誤；將式兩側同時乘以角速度可得：，即：，可知二者的動量大小相等，故B正確；若已知做圓周運動的周期T，星體做圓周運動的向心力由萬有引力提供得： ，即；聯立即可求出的質量，故C正確，D錯誤。故選BC。