Question

如圖所示，在傾角為30°的斜面OA左側有一豎直檔板，檔板與斜面OA間有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度為B=0.2T，檔板上有一小孔P，OP=0.6m，現有一質量m=4×10^-20kg，帶電量q=+2×10^-14C的粒子，從小孔以速度v₀=3×10⁴m/s水平射進磁場區域．粒子重力不計．
（1）粒子在磁場中做圓周運動的半徑是多少？
（2）通過調整粒子進入磁場的速度大小可以控制粒子打到斜面OA時的速度方向，現若要粒子垂直打到斜面OA上，則粒子進入磁場的速度該調整為多少？此情況下粒子打到斜面OA的時間又為多少？

Answer 1

分析：（1）根據洛倫茲力提供向心力公式即可求解半徑；
（2）畫出粒子的運動軌跡，根據幾何關系求出R′，再根據向心力公式及圓周運動時間公式求解．

解答：解：（1）粒子進入磁場有
Bqv₀=m

v02

R

∴R=

mv0

Bq

=0.3m   
（2）若要粒子垂直打在A板上，其粒子軌跡如圖，
O點即為圓周運動的圓心．
∴R′=

mv

Bq

根據幾何關系可知：R′=OP=0.6m 
則v=2v₀=6×10⁴m/s
粒子打到斜面上的時間t=

π 3 R′

v

=

π

3

×10^-5s
答：（1）粒子在磁場中做圓周運動的半徑是0.3m；
（2）要粒子垂直打到斜面OA上，則粒子進入磁場的速度該調整為6×10⁴m/s，此情況下粒子打到斜面OA的時間為

π

3

×10^-5s．

點評：本題是帶電粒子在磁場中運動的問題，在磁場中做勻速圓周運動，要求同學們能畫出粒子運動的軌跡，結合幾何關系求解，知道半徑公式及周期公式，難度適中．