Question

傾角θ=37°的斜面體固定在水平地面上，一根輕繩跨過固定在斜面頂端的定滑輪，繩的一端與質量為m_l=1kg的物塊A連接，且繩與斜面平行；另一端與質量為m₂=3kg的物塊B連接．開始時，用手按住A，使B懸于距地面高H=0.6m處，而A靜止于斜面底端．如圖所示．現釋放B，試求此后A在斜面上向上滑行的最大距離？（設斜面足夠長，且所有接觸面間的摩擦均忽略不計，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）

Answer 1

分析：A、B開始運動到B著地過程中，分析系統的受力及做功情況，系統的機械能守恒，運用機械能守恒定律求出它們的速度．
B著地后，A沿斜面做勻減速運動，當速度減為零時，A能沿斜面滑行的距離最大．

解答：解：設B落地時的速度為v，系統的機械能守恒：
       m₂gH-m₁gHsinθ=

1

2

（m₁+m₂）v²    ①
    B落地后，A以v為初速度沿斜面勻減速上升，設沿斜面又上升的距離為S，
由動能定理得：-m₁gSsinθ=0-

1

2

mv²  ②
物體m能沿斜面滑行的最大距離：L=h+S  ③
由①②③代入數據得：L=1.2m
答：物體A能沿斜面滑行的最大距離是1.2m．

點評：A、B單個物體機械能不守恒，但二者組成的系統機械能守恒．求A能沿斜面滑行的最大距離時應從斜面底端算起．