Question

【題目】如圖所示，圓心在O點、半徑為R的光滑圓弧軌道ABC豎直固定在水平桌面上，OC與OA的夾角為60°，軌道最低點A與桌面相切。一足夠長的輕繩兩端分別系著質量為m1和m2的兩小球（均可視為質點），掛在圓弧軌道光滑邊緣C的兩邊，開始時m1位于C點，從靜止釋放，在m1由C點下滑到A 點的過程中

A. m1的速度始終不小于m2的速度

B. 重力對m1做功的功率先增大后減少

C. 輕繩對m2做的功等于m2的機械能增加

D. 若m1恰好能沿圓弧下滑到A點，則m1＝m2

Answer 1

【答案】ABC

【解析】A、m1由C點下滑到A點的過程中，設兩物體的速度為v1，v2，v1與繩的夾角為α，滿足沿繩子方向的速度相等，分解m1的速度后滿足，其中α從0°逐漸增大到45°，則，故A正確；B、重力的功率就是P=mgv，這里的v是指豎直的分速度，一開始m1是由靜止釋放的，所以m1一開始的豎直速度也必然為零，最后運動到A點的時候，由于此時的切線是水平的，所以此時的豎直速度也是零但是在這個C到A的過程當中是肯定有豎直分速度的，所以相當于豎直速度是從無到有再到無的一個過程，也就是一個先變大后變小的過程，所以這里重力功率mgv也是先增大后減小的過程，故B正確；C、除重力和彈簧彈力以外的力對物體做功衡量物體機械能的變化，即在m2上升的過程中繩子做正功m2的機械能增加，故C正確；D、若m1恰好能沿圓弧軌道下滑到A點，此時兩小球速度均為零，根據動能定理得：m1gR(1-cos60°)=m2gR，解得：m1=2m2，故D錯誤；故選ABC.