Question

如圖所示，一根直桿由粗細相同的兩段構成，其中AB段為長xΘ=5m的粗糙桿，BC段為長xΡ=1m的光滑桿．將桿與水平面成53°角固定在一塊彈性擋板上，在桿上套一質量為m=0.5kg、孔徑略大于桿直徑的圓環．開始時，圓環靜止在桿底端A處，現用沿桿向上的恒力F拉圓環，當圓環運動到B點時撤去力F，圓環剛好能到達頂端C處，然后再沿桿下滑．已知圓環與AB段的動摩擦因數為μ=0.1，g=10m/s²，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6．試求．
（1）拉力F的大小；
（2）若不計圓環與擋板碰撞時的機械能損失，從圓環開始運動到最終靜止的過程中，在粗糙桿上所通過的總路程．

Answer 1

分析：本題（1）的關鍵是對圓環受力分析，然后再對全過程利用動能定理即可求解（本題也可以利用牛頓第二定律求解）．（2）題的關鍵是通過分析得出圓環經多次往復過程后最終停止在桿的最底端A處，然后根據動能定理即可求出總路程．

解答：解：（1）對圓環從A到C全過程由動能定理可得F

x

AB

-mg（

x

AB

+x

BC

）sin53°-μmg

x

AB

cos53°=0
解得F=5.1N
故拉力F的大小為5.1N．
（2）由于mgsin53°＞μmgcos53°，所以圓環最后停在桿的底端A處，設總路程為S，由動能定理可得F

x

AB

-μmgScos53°=0
解得S=85m
故從圓環開始運動到最終靜止的過程中，在粗糙桿上所通過的總路程為85m．

點評：解決物理問題的關鍵在于正確分析物理過程和根據不同的物理過程選取相應的物理規律求解．