Question

水上滑梯可簡化成如圖所示的模型，斜槽AB和光滑圓弧槽BC平滑連接．斜槽AB的豎直高度差H=0.6m，傾角θ=37°；圓弧槽BC的半徑R=3.0m，末端C點的切線水平；C點與水面的距離h=0.80m．人與AB間的動摩擦因數μ=0.2，取重力加速度g=10m/s²，cos37°=0.8，sin37°=0.6．一個質量m=30kg的小朋友從滑梯頂端A點無初速度地自由滑下，不計空氣阻力，求：
（1）小朋友沿斜槽AB下滑時加速度a的大�。�
（2）小朋友滑到C點時速度v的大小及滑到C點時受到的槽面的支持力F_C的大�。�
（3）在從C點滑出至落到水面的過程中，小朋友在水平方向的位移x的大�。�

Answer 1

分析：（1）小朋友在斜槽AB下滑受重力、支持力和滑動摩擦力，根據牛頓第二定律求出運動的加速度．
（2）根據速度位移公式求出小朋友到達B點的速度大小，再根據動能定理求出在C點的速度，通過牛頓第二定律，抓住重力和支持力的合力提供向心力求出支持力的大小，從而根據牛頓第三定律求出壓力的大�。�
（3）小朋友離開C點做平拋運動，根據平拋運動水平方向和豎直方向上的運動規律求出小朋友在水平方向上的位移．

解答：解：（1）小朋友沿斜槽AB下滑，由牛頓第二定律知，mgsinθ-μmgcosθ=ma
解得a=gsinθ-μgcosθ=6-2×0.8=4.4m/s²．
（2）由vB2=2a

H

sinθ

，解得小朋友滑到B點的速度vB2=2×4.4×

0.6

0.6

=8.8（m/s）²
從B到C，由動能定理得，mgR（1-cosθ）=

1

2

mv2-

1

2

mvB2
解得：v=4.5m/s．
滑到C點時，由牛頓第二定律，FC-mg=m

v2

R

解得F_C=508N
根據牛頓第三定律，小朋友對槽面的壓力F_C′=F_C=508N．
（3）在從C點滑出至落到水面的過程中，小朋友做平拋運動．
由h=

1

2

gt2得，t=

2h g

=

1.6 10

=0.4s．
在水平方向上的位移x=vt=

20.4

×0.4=1.8m．
答：（1）小朋友沿斜槽AB下滑時加速度a的大小為4.4m/s²．
（2）小朋友滑到C點時速度v的大小為4.5m/s，C點時受到槽面的壓力Fc的大小為508N．
（3）在從C點滑出至落到水面的過程中，小朋友在水平方向位移x的大小為1.8m．

點評：解決本題的關鍵知道小朋友經歷了勻加速直線運動，圓周運動和平拋運動，根據動能定理、牛頓第二定律以及運動學公式綜合求解．