Question

(14分)如圖12所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域是緊鄰的，且寬度相等均為d，電場(chǎng)方向在紙平面內(nèi)豎直向下，而磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，一帶正電的粒子從O點(diǎn)以速度v₀沿垂直電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)，從A點(diǎn)出電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)，離開電場(chǎng)時(shí)帶電粒子在電場(chǎng)方向的偏轉(zhuǎn)位移為電場(chǎng)寬度的一半，當(dāng)粒子從磁場(chǎng)右邊界上C點(diǎn)穿出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與進(jìn)入電場(chǎng)O點(diǎn)時(shí)的速度方向一致，已知d、v₀(帶電粒子重力不計(jì))，求：

(1)粒子從C點(diǎn)穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度大小v；
(2)電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的比值.

Answer 1

(1) v₀　(2)v₀

(1)粒子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)時(shí)做類平拋運(yùn)動(dòng)，則
垂直電場(chǎng)方向d＝v₀t，平行電場(chǎng)方向＝t
得v_y＝v₀，到A點(diǎn)速度為v＝v₀
在磁場(chǎng)中速度大小不變，
所以從C點(diǎn)出磁場(chǎng)時(shí)速度大小仍為v₀
(2)在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)時(shí)，出A點(diǎn)時(shí)速度與水平方向成45°
v_y＝t＝，并且v_y＝v₀
得E＝

在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示
由幾何關(guān)系得R＝d
又qvB＝，且v＝v₀
得B＝
解得＝v₀.