Question

如圖所示，一根長0.1m的細線，一端系著一個質量為0.18kg的小球，拉住線的另一端，使小球在光滑的水平桌面上做勻速圓周運動．當小球的轉速改為原來的3倍時，細線將恰好會斷開，線斷開前的瞬間，小球受到的拉力比原來的拉力大40N，求：
（1）線斷開前的瞬間，線受到的拉力大�。�
（2）線斷開的瞬間，小球運動的線速度？
（3）如果小球離開桌面時，速度方向與桌邊緣的夾角為60°，桌面高出地面0.8m，求小球飛出后的落地點距桌邊緣的水平距離？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）小球在水平面上做勻速圓周運動時，由線的拉力提供向心力，運用牛頓第二定律分別對前后兩個狀態列方程，結合已知條件求解線受到的拉力大�。�
（2）根據拉力，由牛頓第二定律求出速度大小．
（3）小球離開桌面后做平拋運動，由高度求出時間，根據幾何知識求出小球飛出后的落地點距桌邊緣的水平距離．

解答：解：（1）線的拉力提供小球做圓周運動的向心力，設開始時角速度為ω₀，向心力為F₀，線斷開的瞬間，角速度為ω，線的拉力為F_T．
       F₀=mω₀²R     ①
       F_T=mω²R      ②
    由①②得

FT

F0

=

ω2

ω02

=

9

1

    ③
   又  因為F_T=F₀+40 N        ④
   由③④得F_T=45 N
（2）設線斷開時小球的線速度為v，由F_T=

mv2

R

得，
    v=

FTR m

=

45*0.1 0.18

m/s=5 m/s
（3）設桌面高度為h，小球落地經歷時間為t，落地點與飛出桌面點的水平距離為x．
    由h=

1

2

gt²得t=

2h g

=0.4s；
水平位移x=vt=2m
則小球飛出后的落地點到桌邊緣的水平距離為l=xsin60°=

3

m=1.73 m．
答：（1）線斷開前的瞬間，線受到的拉力大小為45N；
    （2）線斷開的瞬間，小球運動的線速度為5 m/s；
    （3）球飛出后的落地點到桌邊緣的水平距離為1.73 m．

點評：本題是圓周運動、平拋運動和幾何知識的綜合應用，情景比較簡單，對于第（3）問也可作圖理解．