Question

如圖所示，一根長0.1m的細線，一端系著一個質量是0.18kg的小球，拉住線的另一端，使球在光滑的水平桌面上做勻速圓周運動，當小球的轉速增加到原轉速的3倍時，細線斷裂，這時測得斷前瞬間線的拉力比原來大40N，求：
（1）線斷裂的瞬間，線的拉力為多大；
（2）這時小球運動的線速度為多大；
（3）如果桌面高出地面0.8m，線斷后小球飛出去落在離桌面的水平距離為多少的地方？（g取10m/s²）

Answer 1

分析：（1）球在光滑的水平桌面上做勻速圓周運動，由線的拉力提供向心力，根據牛頓第二定律分別對開始時和斷開前列方程，結合條件：線斷開前的瞬間線的拉力比開始時大40N，求解線的拉力．
（2）設線斷時小球的線速度大小為υ，此時繩子的拉力提供向心力，根據向心力公式即可求得速度；
（3）小球離開桌面時做平拋運動，豎直方向做自由落體運動，由高度求出時間，再求出平拋運動的水平距離．

解答：解：（1）小球在光滑桌面上做勻速圓周運動時受三個力作用；重力mg、桌面彈力F_N和細線的拉力F，重力mg和彈力F_N平衡，
線的拉力提供向心力，F_n=F=mω²R，
設原來的角速度為ω₀，線上的拉力是F₀，加快后的角速度為ω，
線斷時的拉力是F₁，則F₁：F₀=ω²：ω₀²=9：1，
又F₁=F₀+40N，
所以F₀=5N，線斷時F₁=45N．
（2）設線斷時小球的線速度大小為υ，
由F1=

mυ2

R

，得υ=

F1R m

=

45×0.1 0.18

m/s=5m/s．
（3）由平拋運動規律得小球在空中運動的時間t=

2h g

=

2×0.8 10

s=0.4s
小球落地處離開桌面的水平距離x=υt=5×0.4m=2m
答：（1）線斷裂的瞬間，線的拉力為45N；
（2）這時小球運動的線速度為5m/s；
（3）如果桌面高出地面0.8m，線斷后小球飛出去落在離桌面的水平距離為2m的地方．

點評：對于勻速圓周運動動力學問題，關鍵是確定向心力的來源．平拋運動采用運動的分解進行處理．