Question

【題目】2018年3月30日，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭，以“一箭雙星”方式成功發(fā)射第三十、三十一顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星。已知“北斗第三十顆導(dǎo)航衛(wèi)星”做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑小于地球同步衛(wèi)星軌道半徑，運(yùn)行速度為v，向心加速度為a；地球表面的重力加速度為g，引力常量為G。下列判斷正確的是(　　)

A. 該導(dǎo)航衛(wèi)星的運(yùn)行周期大于24小時(shí)

B. 地球質(zhì)量為

C. 該導(dǎo)航衛(wèi)星的軌道半徑與地球半徑之比為

D. 該導(dǎo)航衛(wèi)星的運(yùn)行速度與地球第一宇宙速度之比

Answer 1

【答案】BC

【解析】

根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得出周期的表達(dá)式，結(jié)合軌道半徑的大小比較周期大小；根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，結(jié)合運(yùn)行速度和向心加速度求出地球的質(zhì)量；根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力和萬(wàn)有引力提供向心力分別求出導(dǎo)航衛(wèi)星的軌道半徑與地球半徑的表達(dá)式，從而得出導(dǎo)航衛(wèi)星的軌道半徑與地球半徑之比；根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得出導(dǎo)航衛(wèi)星的運(yùn)行速度與第一宇宙速度之比。

根據(jù)得，，由于“北斗第三十顆導(dǎo)航衛(wèi)星”做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑小于地球同步衛(wèi)星軌道半徑，則周期小于同步衛(wèi)星的周期，即小于24小時(shí)，故A錯(cuò)誤。根據(jù)得，地球的質(zhì)量，又，則，故B正確。根據(jù)G＝mg得，，根據(jù)可得，，則導(dǎo)航衛(wèi)星的軌道半徑與地球半徑之比為，故C正確。根據(jù)得，導(dǎo)航衛(wèi)星的運(yùn)行速度，根據(jù)mg＝m得，，則導(dǎo)航衛(wèi)星的運(yùn)行速度與地球第一宇宙速度之比為，故D錯(cuò)誤。故選BC。