Question

【題目】如圖所示，球半徑為R的玻璃球冠的底面鍍銀，底面的半徑為R，在過(guò)球心O且垂直于底面的平面（紙面）內(nèi)，有一與底面垂直的光線射到玻璃球冠上的M點(diǎn)，該光線的延長(zhǎng)線恰好過(guò)底面邊緣上的A點(diǎn)，經(jīng)M點(diǎn)折射后的光線照射到底面的N點(diǎn)上，且BN=MN，已知光在真空中的傳播速度為c. 求：

①玻璃球冠的折射率；

②該光線在玻璃球冠的傳播時(shí)間（不考慮光在玻璃球冠中的多次反射）．

Answer 1

【答案】① ②

【解析】

（1）光路圖如圖所示：

由幾何關(guān)系得：,，

OAM為等邊三角形，即BOM為一條直線，所以在M點(diǎn)入射角i=60．又BN=MN，所以在M點(diǎn)折射角r=30.

由折射定律得：

解得：

（2）由幾何關(guān)系可得，在N點(diǎn)反射后的光線過(guò)O點(diǎn)垂直BM從球冠的Q點(diǎn)射出

改光線在球冠中的路徑：

又有，傳播時(shí)間 .

解得：