Question

（2009?淮南三模）一個有一定厚度的圓盤，可以繞通過其中心并垂直于盤面的水平軸轉動，將圓盤加速轉動時角速度的增加量△ω與對應時間△t的比值定義為角加速度β（即β戶等）．我們用電磁打點計時器、米尺、紙帶、復寫紙來完成下述實驗：

①如圖甲所示，將打點計時器固定在桌面上，使紙帶的一端穿過打點計時器的限位孔，然后固定在圓盤的側面，當圓盤轉動時，紙帶可以卷在圓盤側面上；②接通電源．打點計時器開始打點，啟動控制裝置使圓盤勻加速轉動；③經過一段時間，停止轉動和打點，取下紙帶進行測量．（打點計時器所接的交變電流的頻率為50Hz，A、B、C、D…為計數點，相鄰兩計數點間有四個點未畫出，計算時不考慮紙帶卷在圓盤側面時引起圓盤半徑的變化）
（1）如圖乙所示，圓盤的半徑r=

6.00

cm
（2）由圖丙可知，打下計數點D時，紙帶運動的速度大小為

0.39

m?s^-1，此時圓盤轉動的角速度為

6.5

rad?s^-1．
（3）紙帶運動的加速度大小為

0.59

m?s^-2，圓盤轉動的角加速度大小為

9.8

rad?s^-2．
[（2）、（3）兩問中的結果均保留兩位有效數字]．

Answer 1

分析：（1）根據米尺讀出圓盤的直徑，再求出半徑
（2）根據平均速度等于中間時刻瞬時速度求出D點的瞬時速度，然后根據v=ωr求解角速度；
（3）用逐差法求解出加速度，再根據加速度等于角加速度與半徑的乘積來計算角加速度．

解答：解：（1）根據米尺讀圓盤的直徑是12.00cm，所以圓盤的半徑r=6.00  cm．
（2）由于每相鄰兩個計數點間還有4個點沒有畫出，所以相鄰的計數點間的時間間隔T=0.1s，
根據勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上D點時小車的瞬時速度大小．
v_D=

xCE

2T

=

(13.19-5.41)×0.01

2×0.1

=0.39m/s
故ω=

v

r

=

0.39

0.06

=6.5rad/s
（3）設A到B之間的距離為x₁，以后各段分別為x₂、x₃、x₄，
根據勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：x₃-x₁=2a₁T² 
x₄-x₂=2a₂T² 
為了更加準確的求解加速度，我們對二個加速度取平均值
得：a=

1

2

（a₁+a₂）
即小車運動的加速度計算表達式為：a=

xCE-xAC

4T2

=

(13.19-5.41)×0.01-5.14×0.01

4×(0.1)2

=0.59m/s²
由于β=

△?

△t

，ω=

v

r

，故角加速度為β=

a

r

=

0.59

0.06

≈9.8rad/s²
故答案為：
（1）6.00；   （2）0.39，6.5；   （3）0.59，9.8．

點評：本題根據根據題意中角加速度的定義，同時結合紙帶處理中加速度和速度的求法進行分析處理．