Question

【題目】如圖，滑塊A和木板B的質量分別為mA=1kg、mB=4kg，木板B靜止在水平地面上，滑塊A位于木板B的右端，A、B間的動摩擦因數μ1=0.5，木板與地面間的動摩擦因數μ2=0.1.長L=0.9m的輕繩下端懸掛物塊C，質量mC=1kg，輕繩偏離豎直方向的角度=60°�，F由靜止釋放物塊C，C運動至最低點時恰與A發生彈性正碰，A、C碰撞的同時木板B獲得3m/s、方向水平向右的速度，碰后立即撤去物塊C，滑塊A始終未從木板B上滑下。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g=10m/s2.不計空氣阻力，A和C可視為質點，求：

(1)C與A碰撞前瞬間輕繩的拉力；

(2)木板的最小長度；

(3)整個運動過程中滑動摩擦力對滑塊A做的功及A、B間因摩擦產生的熱量。

Answer 1

【答案】(1)20N；(2)2.4m；(3)-4J，12J。

【解析】

(1)C下擺過程機械能守恒，由機械能守恒定律得

A、C碰撞前，對C，由牛頓第二定律得

代入數據解得

T=20N

(2)A、C發生彈性碰撞，碰撞過程系統動量守恒、機械能守恒，以向左為正方向，由動量守恒定律得

mCvC=mCvC′+mAvA

由機械能守恒定律得

由牛頓第二定律對A：

μ1mAg=mAaA

對B

μ1mAg+μ2（mA+mB）g=mBaB

A、B共速前B一直向右做勻減速直線運動，A先向左勻減速，再向右勻加速，共速后二者不再發生相對滑動，以向右為正方向；

對A

v=-vA+aAt

對B

v=vB-aBt

木板最小長度為

L=xB-xA

代入數據解得

L=2.4m

(3)滑動摩擦力對A做功

Wf=-μ1mAxA

代入數據解得

Wf=-4J

A、B間因滑動摩擦產生的熱量為

Q=μ1mAgx相對=μ1mAgL

代入數據解得

Q=12J