Question

如圖所示，水平面ABC的AB面粗糙，BC段光滑，BC長s=0.20m，AB段足夠長．CD在豎直面內并和水平面ABC光滑連接在一段光滑圓弧上，其半徑R=2.5m，一個質量為M=0.90kg的木塊（視為質點）靜止在B處，有一兒童將一個質量m=0.10kg的小塊橡皮泥以v₀=4.0m/s的速度水平擊向木塊，橡皮泥粘在木塊上跟木塊一起沖上圓弧，又從CD間某-處返回．己知木塊與AB段間的動摩擦因數μ=0.10，g取10m/s²．求：
（1）木塊最終停在什么位置？
（2）從橡皮泥擊中木塊到木塊最后停止運動，共經歷了多少時間？（參考數據：sin5°=0.08716）

Answer 1

分析：（1）橡皮泥擊中木塊的過程中動量守恒，由動量守恒定律可以求出它們的共同速度，然后由動能定理可以求出木塊的路程，確定木塊靜止時的位置．
（2）木塊在BC段做勻速直線運動，在圓弧軌道上的運動可以看做單擺運動，在AB面上做勻減速運動，由勻速運動和勻變速運動的運動規律、單擺周期公式可以求出木塊的運動時間．

解答：解：（1）橡皮泥與木塊碰撞過程中，水平方向上合力為零，動量守恒，選向右的方向為正，由動量守恒定律得：
mv₀=（m+M）v，
即：0.1v₀=（0.1+0.9）v
解得：v=0.4m/s，
設木塊最終停在B點左側L處，由動能定理可得：
-μ（m+M）gL=0-

1

2

（m+M）v²，
即-0.1×（0.1+0.9）×10L=0-

1

2

（0.1+0.9）×0.4² ，
解得：L=0.08m；
（2）物體在BC上做勻速直線運動，在BC上往返的時間：
t₁=2

sBC

v

=2×

0.2

0.4

=1s；
木塊在圓弧上的運動與單擺運動相似，是簡諧運動，
在圓弧上的運動時間：t₂=

1

2

T=

1

2

×2π

R g

=3.14×

2.5 10

=1.57s，
木塊在AB上做勻減速直線運動，運動時間：t₃=

v

a

=

0.4

0.1×10

=0.4s，
則滑塊的運動時間為：t=t₁+t₂+t₃=1s+1.57s+0.4s=2.97s．
答：（1）木塊最終停在B左側的0.08m處．
（2）從橡皮泥擊中木塊到木塊最后停止運動，共經歷了多少時間2.97s．

點評：本題考查了確定物體位置、求物體運動時間等問題，分析清楚物體運動過程，應用動量守恒定律、運動學公式 即可正確解題．