Question

（2008?安徽模擬）一宇宙人在太空（萬有引力可以忽略不計）玩壘球．如圖所示，遼闊的太空球場半側為勻強電場，另半側為勻強磁場，電場和磁場的分界面為垂直紙面的平面，電場方向與界面垂直，磁場方向垂直紙面向里，電場強度大小E=100V/m．宇宙人位于電場一側距界面為h=3m的P點，O為P點至界面垂線的垂足，D點位于紙面上O點的右側，OD與磁場的方向垂直．壘球的質量m=0.1kg，電量q=-0.05C．宇宙人從P點以初速度v₁=10m/s平行于界面投出壘球，要使壘球第一次通過界面時就擊中D點，求：（計算結果保留三位有效數字）
（1）O、D兩點之間的距離．
（2）壘球從拋出到第一次回到P點的時間．

Answer 1

分析：（1）壘球在電場中的運動為平拋運動，由平拋運動的規律可得出OD間的距離及在電場中運動的時間；
（2）壘球在磁場中做圓周運動，由幾何關系可得出粒子半徑的表達式，則由牛頓第二定律可求得B，再由轉過的角度可求得在磁場中的轉動時間，則可求得總時間．

解答：解：（1）設壘球在電場中運動的加速度大小為a，時間為t₁，OD=d則：
a=

qE

m

h=

1

2

at₁²
d=v₁t
解得：a=50m/s²，t₁=

3

5

s，d=2

3

m=3.46m
即O、D兩點之間的距離為3.46m．
（2）壘球的運動軌跡如圖所示．

由圖可知，tanθ=

at1

v1

=

3

，速度大小為：v=

v1

cosθ

=20m/s
設壘球作勻速圓周運動半徑為R，磁感應強度大小為B，則R=

d

sinθ

=4m
根據牛頓第二定律，有：qvB=m

v2

R

解得B=

mv

qR

=10T
壘球在磁場中運動的時間為：t₂=

360°-2×60°

360°

×

2πm

qB

=

4π

15

s
壘球從拋出到第一次回到P點的時間為：t=2t₁+t₂=

6 3 +4π

15

s=1.53s；

點評：帶電粒子在磁場中的轉動問題要注意通過分析畫出相應的運動圖象，由圖象即可得出半徑關系，再由洛侖茲力充當向心力即可求出待求的磁感應強度，即半徑是此類題型的突破口．