Question

（2008?安徽模擬）一質量為m的物體以速度v做豎直平面內的半徑為L的勻速圓周運動，假設t=0時刻物體在軌跡最低點且重力勢能為零，下列說法正確的是（　　）

• A．物體運動的過程中機械能隨時間的變化關系為E_p=mgl（1-cos

  v

  L

  t）
• B．物體運動的過程中動能隨時間的變化關系為E_k=

  1

  2

  mv²-mgL（1-cos

  v

  L

  t）
• C．物體運動的過程中機械能守恒，且機械能E=

  1

  2

  mv²
• D．物體運動的過程中機械能隨時間的變化關系為為E_k=

  1

  2

  mv²+mgL（1-cos

  v

  L

  t）

Answer 1

分析：先確定出重力勢能的表達式和動能的表達式，根據兩者之和確定機械能的表達式．

解答：解：物體運動的過程中重力勢能隨時間變化的變化式為E_P=mgh=mgL（1-cosθ），而θ=ωt，ω=

v

L

，聯立得E_P=mgh=mgL（1-cos

v

L

t）
由于物體做勻速圓周運動，動能不變，所以動能的表達式為E_k=

1

2

mv2，故機械能的表達式為E=E_k+E_P=

1

2

mv2+mgL（1-cos

v

L

t），可見，物體的機械能隨時間而變化，故BC錯誤，AD正確．
故選AD

點評：解決本題關鍵是列出重力勢能的表達式，知道機械能等于動能與重力勢能之和，是一道基礎題．