Question

如圖1A所示，一質量為m的物體系于長度分別為l₁、l₂的兩根細線上，l₁的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為θ，l₂水平拉直，物體處于平衡狀態.現將l₂線剪斷，求剪斷瞬時物體的加速度.

圖1

（1）下面是某同學對該題的一種解法：

解：設l₁線上拉力為T₁，l₂線上拉力為T₂，重力為mg，物體在三力作用下保持平衡T₁cosθ＝mg， T₁sinθ＝T₂， T₂＝mgtanθ.剪斷線的瞬間，T₂突然消失，物體即在T₂反方向獲得加速度.因為mgtanθ＝ma，所以加速度a＝gtanθ，方向在T₂反方向.你認為這個結果正確嗎？請對該解法作出評價并說明理由.

（2）若將圖A中的細線l₁改為長度相同、質量不計的輕彈簧，如圖B所示，其他條件不變，求解的步驟和結果與（1）完全相同，即 a＝gtanθ.你認為這個結果正確嗎？請說明理由.

Answer 1

解析：這是一種典型的瞬時性的問題，l₂線剪斷后，由牛頓第二定律小球的加速度應根據小球所受的合外力來判斷.但是有時由于力的變化的隱蔽性，并不能很清楚地確定合力的變化情況,這時就要根據物體后來的運動進行判斷.由于圖A中的小球在l₂線斷后做圓周運動，所以在l₂線剪斷后的瞬間，小球應具有與l₁線垂直斜向下的切向加速度,且a＝mgsinθ/m=gsinθ.所以（1）中的說法不正確.這也說明在線斷后，繩的拉力發生了突變，它與重力的合力不再水平向右.而在圖B中，由于彈簧的兩端連接有物體，l₂線剪斷后的瞬間彈簧的長度不會發生突變，所以（2）中的說法是正確的.