Question

【題目】如圖所示，AB為半徑的光滑圓形軌道，BC為傾角的斜面，CD為水平軌道，B點的高度。一質量為0.1kg的小球從A點靜止開始下滑到B點時對圓形軌道的壓力大小是其重力的3倍，離開B點后做平拋運動（g取）

(1)求小球到達B點時速度的大小；

(2)小球離開B點后能否落到斜面上？如果不能，請說明理由；如果能，請求出它第一次落在斜面上的位置。

Answer 1

【答案】(1) 2m/s (2)能落在斜面上，1.13m

【解析】

(1)從A到B的過程由動能定理得：

，

解得：

；

(2)設小球離開B點做平拋運動的時間為，落地點到C點距離為x，由

得：

，

斜面的傾角θ=45°，底邊長d=h=5m；

因為，所以小球離開B點后能落在斜面上。
假設小球第一次落在斜面上F點，BF長為L，小球從B點到F點的時間為，

①，②，

聯立①、②兩式得

；

則

。

答：(1)小球到達B點時速度的大小是2m/s；
(2)小球離開B點后能落到斜面上，第一次落在斜面上的位置據B的距離為1.13m。