Question

（2006?永州模擬）如圖所示，在光滑的水平面上有質量為m的小車處于靜止狀態，車底板光滑絕緣，左右兩塊金屬板M、N豎直固定在車上，他們間的距離為d，分別接電壓為U電源，N接電源負極且接地．（1）現有一可看作質點的帶正電荷q，質量為m₀的物塊放置在靠近M板的地方，（與M板不接觸）如圖1所示，釋放后，求當物塊穿過N板的小孔時刻物塊和車速度各是多大？（2）如圖2，若物塊從N板的小孔以速度v₀射入靜止小車的兩板間，求物塊在兩板電場中的最大電勢能和小車達到的最大速度（物塊與M板不會接觸）

Answer 1

分析：（1）當物塊滑到距N板的過程中，車和物塊組成的系統動量守恒，電場力做功為qU，系統的機械能增加qU，根據動量守恒定律和能量守恒定律列式求解．
（2）物塊從N板的小孔以速度v₀射入靜止小車的兩板間，做勻減速運動，車子做勻加速運動，當兩者的速度相同，系統的電勢能達到最大，根據動量守恒定律和能量守恒定律求解最大的電勢能．當m₀再穿出N板后車速度為最大，再根據兩大守恒定律列式求解小車的最大速度．

解答：解：（1）設m₀速度為v₁，車m速度為v₂，則有

m0v1-mv2=0 qU= 1 2 m0 v 2 1 + 1 2 m v 2 2

解得：v1=

2mqU m0(m0+m)

，v2=

2m0qU m (m0+m)

（2）當m₀進入兩板間，m₀、m速度相等為v時，電勢能W最大，則有

m0v0=(m0+m)v 1 2 m0 v 2 0 = 1 2 (m0+m)v2+W

解得：W=

m0m v 2 0

2(m0+m)

當m₀再穿出N板后車速度為最大，設m₀速度為v₁，車m速度為v₂，則有

m0v0=m0v1+mv2 1 2 m0 v 2 0 = 1 2 m0 v 2 1 + 1 2 m v 2 2

解得：v2=

2m0mv0

m0+m

答：
（1）當物塊穿過N板的小孔時刻物塊和車速度各是

2mqU m0(m0+m)

和

2m0qU m(m0+m)

．
（2）物塊在兩板電場中的最大電勢能是

m0m v 2 0

2(m0+m)

，小車達到的最大速度是

2m0mv0

m0+m

．

點評：本題類似于碰撞，綜合考查了動量守恒定律和能量守恒定律，綜合性較強，對學生的能力要求較高，需加強這方面的訓練．