Question

【題目】如圖所示，間距L=1m的足夠長的光滑平行金屬導軌（電阻不計）與水平面成θ=30°角放置，導軌上端連有阻值R=2Ω的電阻和理想電流表，磁感應強度為B=1T的勻強磁場垂直導軌平面。現有質量m=1kg、長度略大于L的金屬棒，以初速度v0=10m/s從導軌上某一位置PP′開始沿導軌向上滑行，金屬棒垂直導軌且與導軌接觸良好，金屬棒在導軌間的電阻r=2Ω，與此同時對金屬棒施加一個平行于導軌平面向上且垂直于棒的外力F，以保證金屬棒勻減速上滑，已知棒向上運動的過程中，電阻R上的電壓均勻變化（每1s內變化2V），g取10m/s2。求：

（1）電流表讀數的最大值

（2）棒的加速度和外力F的最大值；

（3）棒向上運動的最大距離和該過程中電阻R上通過的電量。

Answer 1

【答案】（1）2.5A；（2）4m/s2；11.5N；（3）12.5m； 3.125C。

【解析】

（1）金屬棒速度最大時，感應電動勢E最大，電流I最大，有

Em=BLv0

根據閉合電路的歐姆定律可得

（2）設棒運動速度為v時，棒上感應電動勢為E，有

E=BLv

由閉合電路歐姆定律得

E=I（R+r）

設電阻R兩端電壓為U，由歐姆定律U=IR得

式中R、r、B、L均為定值，故有

則加速度

開始時，速度最大，安培力最大，則外力F最大，根據牛頓第二定律可得

F-BImL-mgsin30°=ma

解得

F=11.5N

（3）由速度位移關系可得：v02=2ax得

根據電荷量的計算公式可得

代入數據解得

q=3.125C