Question

（9分）有一學生要研究輕質彈簧的彈性勢能與彈簧長度改變量的關系，他的實驗如下：在離地面高度為h的光滑水平桌面上，沿著與桌子邊緣垂直的方向放置一輕質彈簧，其左端固定，右端與質量為m的一小鋼球接觸。當彈簧處于自然長度時，小鋼球恰好在桌子邊緣。如圖所示，讓鋼球向左壓縮彈簧一段距離后由靜止釋放，使鋼球沿水平方向射出桌面，小球在空中飛行后落到水平地面，水平距離為S。

（1）請你推導出彈簧的彈性勢能E_P與小鋼球質量m、桌面離地面高度h、水平距離s等物理量的關系式：______________________。

（2）彈簧長度的壓縮量x與對應的鋼球在空中飛行的水平距離S的實驗數據如下表所示：

彈簧長度壓縮量x（cm）	0.50	0.75	1.00	1.25	1.50	1.75
鋼球飛行水平距離s（m）	1.01	1.50	2.01	2.48	3.01	3.50

從上面的實驗數據，請你猜測彈簧的彈性勢能E_P與彈簧長度的壓縮量x之間有何關系？為什么？________________________________________________________________。

Answer 1

（1）E_P＝ （2）與x²成正比，因為從表中可以看出，s與x成正比、所以s²與x²成正比，由E_P＝的關系式可知E_P與x²成正比。