Question

一質(zhì)量為m=1kg的小球系于長為L=0.8m的輕繩一端，繩的另一端系于離地高為H=2m處的O點(diǎn)，將小球拉到A點(diǎn)使繩恰水平拉直，并使小球以豎直向下的初速度v₀=3m/s開始運(yùn)動，空氣阻力不計(jì)，以地面為零勢能面，重力加速度為g=10m/s²．
（1）求小球位于A點(diǎn)處所具有的機(jī)械能E₀；
（2）在圖中作出小球擺到B位置時的受力示意圖；
（3）小球經(jīng)過B點(diǎn)后繩子斷裂（不考慮繩子斷裂時的能量損失），求小球落到地面時的速度大小v_C．

Answer 1

分析：（1）機(jī)械能等于此位置的重力勢能加上動能；
（2）小球擺到B位置時只受重力和繩子的拉力；
（3）小球在整個過程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式即可求解．

解答：解：（1）機(jī)械能等于此位置的重力勢能加上動能
則有：E₀=mgH+

1

2

mv₀²=（1×10×2+

1

2

×1×3²）J=24.5J，
（2）小球擺到B位置時只受重力和繩子的拉力，如圖所示：

（3）小球在整個過程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
E₀=

1

2

mv_C²，
解得：v_C=7m/s．
答：（1）求小球位于A點(diǎn)處所具有的機(jī)械能E₀為24.5J；
（2）小球擺到B位置時的受力示意圖如圖所示；
（3）小球落到地面時的速度大小v_C為7m/s．

點(diǎn)評：本題主要考查了機(jī)械能守恒定律的直接應(yīng)用，知道重力勢能的確定需要規(guī)定零勢能面，難度適中．