Question

如圖所示，半徑R=0.4m的光滑半圓軌道處于豎直平面內，半圓環與粗糙的水平地面相切于圓環的端點A，一質量m=0.1kg的小球，以初速度v₀=8.0m/s，從C點起在水平地面上向左運動，經A點沖上半圓軌道恰好通過軌道最高點B后水平拋出，求：（取重力加速度g=10m/s²）
（1）小球在軌道B點時速度大小
（2）小球從B點飛出到落回地面時的水平距離
（3）小球從C點起經水平面到A時，克服摩擦力所做的功Wf．

Answer 1

分析：（1）小球沖上半圓軌道恰好通過軌道最高點B，知軌道對小球的彈力為零，根據牛頓第二定律，重力提供向心力求出B點的速度大小．
（2）根據高度求出平拋運動的時間，再根據初速度和時間求出平拋運動的水平位移．
（3）根據機械能守恒定律求出A點的動能，再對C到A的過程運用動能定理，求出克服摩擦力所做的功．

解答：解：（1）．小球做圓周運動恰好通過軌道最高點B，重力提供向心力mg=

m v 2 B

R

vB=

Rg

=

0.4×10

m/s=2m/s
（2）．小球從B點飛出做平拋運動，運動時間t
2R=

1

2

gt2
t=

4R g

=

4×0.4 10

s=0.4s
平拋水平距離x=v_Bt=2×0.4m=0.8m
（3）．小球由A點沖上半圓軌道點B，機械能守恒

1

2

m

v

2 A

=mg.2R+

1

2

m

v

2 B

小球從C點起經水平面到A時，動能定理有-wf=

1

2

m

v

2 A

-

1

2

m

v

2 0

得：wf=

1

2

m

v

2 0

-(mg.2R+

1

2

m

v

2 B

)
代入數據w_f=2.2J．
答：（1）小球在軌道B點時速度大小為2m/s．
（2）小球從B點飛出到落回地面時的水平距離為0.8m．
（3）小球從C點起經水平面到A時，克服摩擦力所做的功W_f為2.2J．

點評：本題綜合運用了動能定理、機械能守恒定律、牛頓第二定律，綜合性較強，關鍵理清過程，選擇適當的定理或定律進行解題．