Question

(11分)(2009·安徽省六校聯考)如圖所示，為某種新型設備內部電、磁場分布情況圖．自上而下分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個區域．區域Ⅰ寬度為d1，分布有沿紙面向下的勻強電場E1；區域Ⅱ寬度為d2，分布有垂直紙面向里的勻強磁場B1；寬度可調的區域Ⅲ中分布有沿紙面向下的勻強電場E2和垂直紙面向里的勻強磁場B2.現在有一群質量和帶電荷量均不同的帶正電粒子從區域Ⅰ上邊緣的注入孔A點被注入，從靜止開始運動，然后相繼進入Ⅱ、Ⅲ兩個區域，滿足一定條件的粒子將回到區域Ⅰ，其他粒子則從區域Ⅲ飛出．三區域都足夠長，粒子的重力不計．
已知能飛回區域Ⅰ的帶電粒子的質量為m＝6.4×10－27kg，帶電荷量為q＝3.2×10－19C，且d1＝10cm，d2＝5cm，d3>10cm，E1＝E2＝40V/m，B1＝4×10－3T，B2＝2×10－3T.

試求：
(1)該帶電粒子離開區域Ⅰ時的速度．
(2)該帶電粒子離開區域Ⅱ時的速度．
(3)該帶電粒子第一次回到區域Ⅰ的上邊緣時離開A點的距離．

Answer 1

　(1)2×104m/s　方向豎直向下
(2)2×104m/s　方向與x軸正向成45°角
(3)57.26cm

(1)qE1d1＝mv2
得：v＝2×104m/s，方向豎直向下．
(2)速度大小仍為v＝2×104m/s，如圖所示．
qB1v＝m
方向：sinθ＝
可得：θ＝45°
所以帶電粒子離開區域Ⅱ時的速度方向與x軸正向成45°角．
(3)設該帶電粒子離開區域Ⅱ也即進入區域Ⅲ時的速度分解為vx、vy，則：vx＝vy＝vsin45°＝×104m/s
所以：qB2vx＝qB2vy＝1.28×10－17N.
qE2＝1.28×10－17N
qE2＝qB2vx
所以帶電粒子在區域Ⅲ中運動可視為沿x軸正向的速率為vx的勻速直線運動和以速率為vy，以及對應洛倫茲力qB2vy作為向心力的勻速圓周運動的疊加，軌道如圖所示：

R2＝＝10cm
T＝＝π×10－5s
根據運動的對稱性可知，帶電粒子回到區域Ⅰ的上邊緣的B點，距A點的距離為：d＝2
代入數據可得：d≈57.26cm