Question

如圖所示，質量為m的矩形線框MNPQ，MN邊長為a，NP邊長為b；MN邊電阻為R₁，PQ邊電阻為R₂，線框其余部分電阻不計。現將線框放在光滑絕緣的水平桌面上，PQ邊與y軸重合。空間存在一個方向垂直桌面向下的磁場，該磁場的磁感應強度沿y軸方向均勻，沿x軸方向按規律B_x＝B₀(1－kx)變化，式中B₀和k為已知常數且大于零。矩形線框以初速度v₀從圖示位置向x軸正方向平動。求：

小題1:在圖示位置時線框中的感應電動勢以及感應電流的大小和方向；
小題2:線框所受安培力的方向和安培力的表達式；
小題3:線框的最大運動距離x_m；
小題4:若R₁＝2R₂，線框運動到過程中，電阻R₁產生的焦耳熱。

Answer 1

小題1:方向沿NPQMN
小題2:
小題3:
小題4:

（1）


感應電流的方向沿NPQMN。
（2）線框受的安培力方向沿－x方向（或水平向左），
安培力大小的表達式
（3）根據牛頓第二定律
F=


矩形框的最大運動距離  
（4）由
得 ，

電阻R₁產生的焦耳熱為