Question

【題目】如圖所示，光滑水平面上放著長為L=1.6m，質量為M=3.0kg的木板，一個質量為m=1.0kg的小木塊放在木板的最右端，m與M之間的木擦因數μ=0.1，今對木板施加一水平向右的拉力F．

（1）施力F后，要想把木板從木塊m的下方抽出來，求力F的大小應滿足的條件；
（2）如果所施力F=10N，為了把木板從m的下方抽出來，此力的作用時間不得少于多少？（g取10m/s2）

Answer 1

【答案】
（1）解：當m剛開始滑動時，加速度a=μg，

對整體分析，F=（M+m）a=4×0.1×10N=4N．

所以F＞4N時，木板才能從木塊m的下方抽出來

答：力F的大小應滿足的條件是F＞4N

（2）解：設木塊滑到木板最左端速度恰好與木板相同時，水平力作用的時間為t，相同速度v，此過程木板滑行的距離為S．

對系統：

根據動量定理得

Ft=（M+m）v ①

根據動能定理得

FS﹣μmgL= ②

又由牛頓第二定律得到木板加速運動的加速度為

③

此過程木板通過的位移為S= ④

聯立上述四式得t=0.8s

答：力的作用時間不得少于0.8s

【解析】（1）根據牛頓第二定律求出m剛好開始滑動時，運用整體法求出拉力F的大小，從而求出拉力F的范圍．（2）題中木板在恒力F的作用下由靜止開始向右加速運動，滑塊受摩擦力作用相對地面也向右勻加速滑動，由牛頓第二定律求出木板的加速度大于滑塊的加速度．所以在力F作用時間內木板的速度必大于滑塊的速度，若力F作用一段時間停止后，木塊繼續做勻加速運動，木板做勻減速運動，當兩者的速度恰好能夠相等并且木塊滑到木板最左端時達到下滑的臨界狀態，這時木塊相對于木板的位移為L，則力F作用在木板上的時間就是最短時間．對系統研究，根據動量定理列出時間與速度的關系式，根據動能定理列出木板滑行距離速度，由運動學公式列出時間與木板滑行距離與時間的關系，再聯立求解時間．
【考點精析】掌握動能定理的綜合應用是解答本題的根本，需要知道應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷．