Question

(18分)如圖甲所示，直角坐標系中直線AB與橫軸x夾角∠BAO=30°，AO長為a。假設在點A處有一放射源可沿∠BAO所夾范圍內的各個方向放射出質量為m、速度大小均為、帶電量為e的電子，電子重力忽略不計。在三角形ABO內有垂直紙面向里的勻強磁場，當電子從頂點A沿AB方向射入磁場時，電子恰好從O點射出。試求：

（1）從頂點A沿AB方向射入的電子在磁場中的運動時間t；
（2）速度大小為的電子從頂點A沿AB方向射入磁場（其它條件不變），求從磁場射出的位置坐標。
（3）磁場大小、方向保持不變，改變勻強磁場分布區域，使磁場存在于三角形ABO內的左側，要使放射出的速度大小為電子穿過磁場后都垂直穿過y軸后向右運動，試求勻強磁場區域分布的最小面積S。（用陰影表示最小面積）

Answer 1

（1）        (2)  (0，)       （3）

試題分析：（1）根據題意，電子在磁場中的運動的軌道半徑R=a
由evB=mv²/a 得：B=mv/ea 
由T=2πm/eB 
t=T/6=πa/3v 
(2)由evB=mv²/r，得r=" mv/eB" ，因此其它條件不變，當速度大小為 時，r=2a如圖所示，從磁場射出的位置坐標為 (0，)

（3）有界磁場的上邊界：沿AB方向發射的電子在磁場中運動軌跡與AO中垂線交點的左側圓弧。有界磁場的下邊界：以A點的正上方、距A點的距離為a的點為圓心，以a為半徑的圓弧。如圖所示：

最小面積為：