Question

【題目】如圖所示，在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一絕緣的光滑軌道，一個(gè)帶負(fù)電的小球從斜軌道上的A點(diǎn)由靜止釋放，沿軌道下滑，已知小球的質(zhì)量為m、電荷量為﹣q，勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E，斜軌道的傾角為α（小球的重力大于所受的電場(chǎng)力）

（1）求小球沿斜軌道下滑的加速度的大小；
（2）若使小球通過(guò)圓軌道頂端的B點(diǎn)，求A點(diǎn)距水平地面的高度h至少應(yīng)為多大？
（3）若小球從斜軌道h=5R處由靜止釋放，假設(shè)其能夠通過(guò)B點(diǎn)，求在此過(guò)程中小球機(jī)械能的改變量．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)牛頓第二定律：

（mg﹣qE）sinα=ma，

解得：a= ；

答：求小球沿斜軌道下滑的加速度的大小為 ；

（2）解：若小球剛好通過(guò)B點(diǎn)不下落，據(jù)牛頓第二定律有：mg﹣qE=m …①

小球由A到B，據(jù)動(dòng)能定理：（mg﹣qE）（h﹣2R）= mv2﹣0…②

①②式聯(lián)立，得：h=2.5R；

答：若使小球通過(guò)圓軌道頂端的B點(diǎn)時(shí)不落下來(lái)，求A點(diǎn)距水平地面的高度h至少應(yīng)為2.5R；

（3）解：小球從靜止開(kāi)始沿軌道運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，由功能關(guān)系知，

機(jī)械能的變化量為：△E機(jī)=W電，W電=﹣3EqR，故△E機(jī)=﹣3EqR

答：若小球從斜軌道h=5R 處由靜止釋放．假設(shè)其能夠通過(guò)B點(diǎn)，求在此過(guò)程中小球機(jī)械能的改變量﹣3EqR．

【解析】（1）對(duì)小球進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律即可求出加速度；（2）小球恰好通過(guò)最高點(diǎn)，則由向心力公式可求得B點(diǎn)的速度；對(duì)AB過(guò)程由動(dòng)能定理可得A在軌道上的高度；（3）小球由h=5R處到B過(guò)程中小球機(jī)械能的改變量等于電場(chǎng)力做的功．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了帶電微粒（計(jì)重力）在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握帶電顆粒:如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說(shuō)明或明確的暗示以外，一般都不能忽略重力；由于帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中所受電場(chǎng)力與重力都是恒力，因此可以用兩種方法處理:①正交分解法;②等效“重力”法才能正確解答此題．