Question

【題目】如圖所示，傾斜傳送帶與水平面間的夾角θ=37°，正以恒定的速度順時針轉動，傳送帶兩轉輪輪心間距，兩轉輪半徑遠小于。現在其底端A處有一物體（可視為質點）以速度沿斜面方向沖上傳送帶，物體與傳送帶間的動摩擦因數。試求：物體經過多長時間離開傳送帶？（g取，3.602＝13.0。）

Answer 1

【答案】3.3s

【解析】

貨物從A處開始做勻加速運動，由牛頓第二定律求得加速度，由速度時間公式求出速度增加到等于v=2m/s所用的時間，并求出此過程的位移。之后，物體繼續做勻減速運動到速度為零，然后反向運動回到底端。根據牛頓第二定律和運動學求出總時間。

物體沖上傳送帶之后作減速運動，設其速度減小到之前加速度大小為，有

式中為物塊質量，解得

設此階段歷時，有

解得

此階段物體的位移大小為，有

解得

當物體的速度小于之后，由于，所以物體斷續作減速運動，設此階段物體加速度大小為，且歷時，速度減為0，有

解得

設此階段物體位移大小為，有

解得

由于，所以速度減為0時，物體還未離開傳送帶。此后物體將沿傳送帶向下加速運動，最后從A端離開傳送帶。設此階段物體加速度大小為，歷時，有

解得

物體在傳送帶上運動的總時間

得

即物體經過離開傳送帶.