Question

（18分）如圖（a）所示，平行金屬板和間的距離為，現在、板上加上如圖（b）所示的方波形電壓，=0時板比板的電勢高，電壓的正向值為，反向值也為，現有由質量為的帶正電且電荷量為的粒子組成的粒子束，從的中點以平行于金屬板方向的速度不斷射入，所有粒子不會撞到金屬板且在間的飛行時間均為，不計重力影響。試求：

（1）粒子射出電場時的速度大小及方向；
（2）粒子打出電場時位置離點的距離范圍；
（3）若要使打出電場的粒子經某一垂直紙面的圓形區域勻強磁場偏轉后，都能到達圓形磁場邊界的同一個點，而便于再收集，則磁場區域的最小半徑和相應的磁感強度是多大？

Answer 1

（1） ，方向水平方右下角為 （2）  ～
（3）  ，

試題分析：（1）飛出粒子的速度都相同，在沿電場線方向速度大小均為 ①    
飛出速度大小為  ②
設速度的方向與的夾角為，則 ③
所以，方向水平方右下角為，大小
（2）當粒子由時刻進入電場，向下側移最大，則 ④ 且 ⑤
解得
當粒子由時刻進入電場，向上側移最大，
則 ⑥
解得
所以，在距離中點上方 至下方范圍內有粒子打出
（3）要使平行粒子能夠交于圓形磁場區域邊界且有最小區域時，磁場直徑最小值與粒子寬度相等，

粒子寬度    ⑦ 
故磁場區域的最小半徑為 ⑧
粒子在磁場中做圓周運動有⑨
解得