Question

如圖所示，x軸的上方存在方向與x軸正方向成135⁰角的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E＝1×10³V/m，x軸的下方存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5T。有一個(gè)質(zhì)量為m＝1×10^-11kg，電荷量為q＝1×10^-7C的帶正電粒子，從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度v＝2×10³ m/s沿與x軸負(fù)方向成45°角方向進(jìn)入磁場(chǎng)，設(shè)x軸上下方的電場(chǎng)和磁場(chǎng)區(qū)域足夠大，不計(jì)粒子重力。求：

（1）粒子從O點(diǎn)出發(fā)到第一次經(jīng)過x軸前，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑。
（2）粒子從O點(diǎn)出發(fā)到第一次經(jīng)過x軸所經(jīng)歷的時(shí)間。
（3）粒子從O點(diǎn)出發(fā)到第四次經(jīng)過x軸的坐標(biāo)。

Answer 1

（1）0.4m．（2）1.66×10^-3s．（3）2.26m．

試題分析：（1）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示；

粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：qvB=，
代入數(shù)據(jù)解得：R=0.4m；
（2）粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=≈1.26×10^-3s，
根據(jù)圓的對(duì)稱性，粒子前兩次在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角分別為270°、90°，
粒子前兩次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t₁=T，
粒子第一次在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t₂==4×10^-4s，
則粒子從O點(diǎn)出發(fā)后到第三次經(jīng)過x軸的時(shí)間：
t=t₁+t₂=1.66×10^-3s；
（3）粒子第一次經(jīng)過x軸時(shí)的橫軸坐標(biāo)為x₁=R=0.4m，
粒子第二次進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度方向垂直電場(chǎng)，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，
由幾何知識(shí)可知，沿電場(chǎng)線方向的位移s₁和垂直與電場(chǎng)線方向的位移s₂大小相等，
即：s₁=?t₂²，代入數(shù)據(jù)解得：s₁=s₂=0.8m，
由幾何關(guān)系可得，粒子第四次通過x軸時(shí)的坐標(biāo)：
x₂=2x₁+s₂=1.6m≈2.26m。