Question

如圖所示，一個初速度為零的帶電粒子經電壓U₁的加速電場加速后，沿垂直于偏轉電場的場強方向進入偏轉電場．已知偏轉電場兩平行板間的電勢差為U₂，極板長為L，兩板間的距離為d，帶電粒子通過偏轉電場時的偏轉角為θ．試證明：tanθ=

U2 L

2U 1 d

．

Answer 1

分析：由粒子在電場中加速與偏轉，根據動能定理，結合運動學公式，并由運動的合成與分解，與三角函數知識，即可證明．

解答：證明：設帶電粒子離開加速電場時的速度為v₀，由動能定理得
 qU1=

1

2

m

v

2 0

     ①
帶電粒子進人偏轉電場后，在電場力作用下做勻變速曲線運動其中平行于極板方向做勻速直線運動，垂直于極板方向做勻加速直線運動
即：L=v₀t             ②
vy=at=

qU2

md

t     ③
由②③得：vy=

qU2

md

?

L

v0

          ④
帶電粒子通過偏轉電場時的偏轉角正切值：
  tanθ=

vy

v0

=

qU2L

md v 2 0

=

U2L

2U1d

    

答：證明如上所示．

點評：考查粒子的加速與偏轉，掌握動能定理與牛頓第二定律及運動學公式的應用，注意曲線運動的處理方法與三角函數的正確使用．