Question

（2009?泰州模擬）如圖所示，半徑為R的豎直光滑圓軌道內側底部靜止著一個光滑小球，現給小球一個沖擊使其在瞬間得到一個水平初速度v₀，若v₀大小不同，則小球能夠上升到的最大高度（距離底部）也不同．下列說法中正確的是（　　）

• A．如果v₀=

  gR

  ，則小球能夠上升的最大高度為

  R

  2

• B．如果v₀=

  2gR

  ，則小球能夠上升的最大高度為

  R

  2

• C．如果v₀=

  3gR

  ，則小球能夠上升的最大高度為

  3R

  2

• D．如果v₀=

  5gR

  ，則小球能夠上升的最大高度為2R

Answer 1

分析：先根據機械能守恒定律求出在此初速度下能上升的最大高度，再根據向心力公式判斷在此位置速度能否等于零即可求解．

解答：解：A、如果v₀=

gR

，根據機械能守恒定律得：

1

2

mv02=mgh，解得：h=

R

2

，當小球運動到

R

2

高度時速度可以為零，則小球能夠上升的最大高度為

R

2

，故A正確，B錯誤；
C、如果v₀=

3gR

，根據機械能守恒定律得：

1

2

mv02=mgh，解得：h=

3R

2

，當根據豎直平面內的圓周運動知識可知小球在上升到

3R

2

處之前就做斜拋運動了，故C錯誤；
D、如果v₀=

5gR

，根據機械能守恒定律得：

1

2

mv02=mg?2R+

1

2

mv2，解得v=

gR

，根據豎直方向圓周運動向心力公式可知，最高點的速度最小為

gR

，
滿足條件，所以可以到達最高點，即小球能夠上升的最大高度為2R，故D正確．
故選AD

點評：本題主要考查了機械能守恒定律在圓周運動中的運用，要判斷在豎直方向圓周運動中哪些位置速度可以等于零，哪些位置速度不可以等于零，難度適中．